В части 1 я объяснил четыре способа интуитивного выполнения матричного умножения. Недавно я столкнулся с некоторыми другими приемами, которые полезны для понимания теории алгоритмов машинного обучения без использования блокнота! Вы даже можете реконструировать две матрицы, просто взглянув на результат умножения матриц. Итак, без лишних слов, давайте начнем их изучать.
Прежде чем двигаться дальше, мы добавим одну терминологию, называемую строкой и столбцом. Когда матрица умножается слева от другой матрицы, это называется умножением на стороне строки, а когда она умножается на правую сторону, это называется умножением на стороне столбца. Вы можете запомнить его, запомнив порядок обозначения размерности матрицы.
Трюк 1. Распределите значения по строкам или столбцам с помощью диагональной матрицы
Диагональные значения будут распределены по столбцам, если они умножены на столбцы матрицы.
Диагональные значения будут распределены по строкам, если они умножены на сторону строки матрицы.
Если вы найдете какую-либо матрицу с левосторонним шаблоном, вы можете разбить ее на умножение матриц, как показано справа.
Уловка 2: эффект матрицы только с одним ненулевым значением
Это немного сложно. Всякий раз, когда вы умножаете матрицу с одним ненулевым значением, сначала обратите внимание на положение строки и столбца ненулевого значения. Назовем их r и c.
Теперь, если матрица умножается на сторону столбца, выберите столбец, соответствующий позиции r, а затем поместите его в позицию c в окончательной матрице. (Чтобы помнить: сторона столбца, столбец в позиции c)
Теперь, если матрица умножается на сторону строки, выберите строку, соответствующую позиции c, а затем поместите ее в позицию r в окончательной матрице. (Чтобы запомнить: ряд сбоку, ряд в позиции r)
Трюк 3. Квадратичный многочлен в матричной форме
Приведенный выше результат является скаляром и может быть выражен следующим образом:
Как это запомнить? Просто, вы знаете матрицу, соответствующую умножению строк столбцов.
Теперь выполните поэлементное умножение на A и добавьте все элементы.
Трюк 4: недиагональное умножение матриц
Этот результат можно получить с помощью трюка 2, однако его легко представить иначе.
Независимо от того, с какой стороны находится недиагональная матрица, отразите матрицу со стороны строки относительно столбца и матрицу со стороны столбца относительно строки, а затем выполните прием 2.
Надеюсь, эти четыре новых трюка помогут вам следовать матричному умножению доказательств машинного обучения, не набрасывая лишнего.
Поделитесь любовью, если вы найдете статью полезной, это мотивирует меня писать для вас более качественный контент.
Для Части I отметьте:
